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研线小课堂 | 数列中的公式这样子记忆,效果最好!
  • 来源:研线网
  • 时间:2020-05-13 16:59:01
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害怕被嘲笑的人,更有可能成为“表现型人格”,他们更关注别人的眼光,而对自己的真实水平没那么在意。

过分关注别人的评价,通常是为自己进步挖的第一个坑。想要克服这一点其实也不难,方法可能出人意料:不要嘲笑别人。

本质上来看,所有不懂装懂的人都是“表现型选手”。在他们眼里,面子是比自己获得进步更重要的事情。在别人面前表现出自己的无知,是他们无法接受的。

但是,获得的面子只是暂时性的,丢掉的进步,却是长远的。更可怕的是,有时候还会“装叉失败”,那就更是“人财两空”了。从这个角度来看,“实事求是”,确实是不容易做到的事情。反过来说,能做到“实事求是”的人,才是真的“进取型”的选手。

我们在这里努力学习,是为了今年能顺利考进理想的学府的。这是我们的目的,也是我们奋斗的方向。这就要求我们踏踏实实地静下心来,老老实实地把老师们的要求一条条做到,该做的题,该做的训练,一个不少地做到。你要是还考不上,你说上哪儿说理去!

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数列这块内容,一直是我们考试的重点之一,也是偏难一点的内容。在数列这块内容中,我们主要学习的是等差数列和等比数列。而在这两类数列的学习过程中,我们会发现,公式比较多,挨个记忆起来,会稍微复杂一些。

有些同学背会了这个,却忘了那个。有时候还会把等差数列和等比数列的公式记混了,造成一道简单题却最终做错了的后果。

那今天我们就来好好地把这两块的公式放在一起,比较着记忆,看清他们的相同点,也区分它们的不同点。

首先我们来看概念上的异同点:

等差数列:从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

等比数列:从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。

相同点:都是从第二项起,每一项与前一项进行比较,比较的结果都是得到一个常数。

不同点:等差数列是每一项与前一项的差是个常数;等比数列是每一项与前一项的比是个常数。

第二个,我们比较在常数列上,等差数列和等比数列的异同点:

常数列c,c,...,c,...是公差d=0的等差数列。

常数列c,c,...,c,...(c≠0)是公比q=1的等比数列。

相同点:常数列基本上都既是等差数列,又是等比数列(常数不为0)。

不同点:所有的常数列都是等差数列,所有的不为0的常数列才是等比数列。

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我们接着来比较通项公式:

等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d

等比数列的通项公式:an=a1qn-1

相同点:都是某一项的表达式和首项、项数之间的关系。

不同点:表达形式不同。等差数列是用首项、项数和公差来表达;等比数列是用首项、项数和公比来表达。

还有一个重要的公式,也是考察比较多的求和公式:

等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d

等比数列的通项公式:an=a1qn-1

相同点:都是某一项的表达式和首项、项数之间的关系。

不同点:表达形式不同。等差数列是用首项、项数和公差来表达;等比数列是用首项、项数和公比来表达。

还有一个重要的公式,也是考察比较多的求和公式:

相同点:都是前n项和与首项、项数之间的关系。

不同点:表达形式不同,差异巨大。等差数列中,前n项和与项数、首项和末项相关;等比数列中,前n项和与项数、首项和公比相关。当然所求的数列,不能是常数列,因为这里q不能是1啊!

还有一个也是比较常用的公式,等差中项和等比中项:

相同点:都是描述某一项和前一项、后一项的关系的。

不同点:表达不一样,你也看见喽!

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最后两个公式,是推算出来的,没有通项公式和求和公式那么常用,但是也会偶尔考察到,我们也来记忆一下。

差成等差数列和差成等比数列:

若Sn是等差数列的前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,...仍成等差数列。

若Sn是等比数列的前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,...仍成等比数列。

相同点:原数列是什么数列,则新数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,...也是什么数列。

不同点:等差数列中,新数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,...的公差是n2d;等比数列中,新数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,...的公比是qn。

学有余力的同学,可以把新数列的公差和公比的公式记忆下来,对于我们快速做题和计算,有帮助。

最后一个是下标和公式:

若{an}是等差数列,如果m+n=s+t,则有am+an=as+at。

若{an}是等比数列,如果m+n=s+t,则有aman=asat。

相同点:都是根据下标和相等的关系进行的推论。

不同点:一个是相加,一个是相乘啦!

好了,等差数列和等比数列的公式梳理和比较记忆,我们就讲到这里啦!希望能帮助大家有效地记忆好数列中的公式。我们下期再见!

责任编辑:tjl

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