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研线课堂 | 实数运算中的奇偶问题,从易到难,都在这里了!
  • 来源:研线网
  • 时间:2020-05-14 15:23:01
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人类学家和心理学家们注意到这么一个有趣的现象:如果一个概念在某个文化里没有出现,即使它客观上是存在的,但人们主观上也不会有任何感知。比如说“圆周率”,这个概念出现之前,虽然它一直存在,但整个人类都无法感知。

我们所生存的这个世界是有生命的,你如何对待它,它就如何对待你;什么样的人,就生活在什么样的世界。

所以,若是你能善待你的世界,你的世界大抵上可以给你足够的善待;若是你能宽容你的世界,你的世界大抵上能够给你足够的宽容;若你是个非常认真生活的人,你的世界也会非常认真地对待你。这么多年来,我就是这么想的,这么做的,貌似我的世界也是如此对待我的。

信任这种东西,真的不是能够装出来的。虽然嘴上不说,但是通过你的态度和语气,人们还是能够感受到每句话背后的信任。

如果你把学生当天才去教,他们未必会成为天才;但是如果你把他们当做蠢材去教,那你多半都会如愿以偿。

就像我们说的那样,你真的能够学好的前提是,你相信自己可以。

不论是面对他人,还是面对自己,开始的时候都抱有足够的信心。只有这样,你才真正有机会达成自己的目标。

1

在实数运算中,有一类很简单的问题,就是奇数偶数的问题。奇数偶数是我们小学的时候就接触的概念,我们都很熟悉它们。但由于我们的学员中有很大一部分是考MBA的,他们很多都已经参加工作五年、十年,甚至二十年以上,早年间在学校获取的那些东西都已经忘的差不多了,因此,我们有必要把这两个基础的概念拿出来好好讲讲。

并且,我们还要把奇数偶数的概念和其他知识点相结合的题型也讲一下,考MPAcc的同学,也会有些收获。好了,请看题:

正整数m是偶数:

(1)m被3除时,其余数为2.

(2)m被6除时,其余数为4.

这是一道条件充分性判断题。做条件充分性判断题的时候,我们要么就用条件直接去推结论,看是否能够推出结论成立;我们要么就从条件中试着举反例,只要能举出反例,就证明了该条件不充分。

对于条件(1)来说,m可以表示成:m=3k+2。那m是偶数吗?不一定,因为我们这里随便给k赋一个值:1,那么m=5,就不是偶数。既然反例存在,则条件(1)不充分。

对于条件(2)来说,m可以表示成:m=6k+4=2(3k+1)。此时,不论k取什么值,m都是偶数。所以条件(2)充分,答案选B。

再来看一道题:

对于条件(1),我们只要让m取一个2,就知道,条件(1)不充分。

对于条件(2),因为m是奇数,所以m可以设成:m=2k+1。所以有:

因为k和k+1中,必然有一个是偶数,所以n2-1一定是8的倍数。所以条件(2)充分,所以选B。

2

我们再来看两道有些难度的题:

n为任意正整数,则n3-n必有约数(因数):

A,4     B,5     C,6     D,7     E,8

我们把式子化简:

我们看一下这个式子有什么规律:它是由三个连续的整数相乘,类似于4×5×6之类的。那么,三个连续的整数中,必有一个是偶数,也必有一个是3的倍数(不服气的自己举出反例!),也就是说,这三个连续的整数里悄咪咪地藏着一个2,藏着一个3,乘起来就是隐含了一个6,所以,n3-n必有约数6,答案选C。

上面几道题还是比较小儿科的,我们来一道偏难一点的,做做试试:

m为偶数。

(1)设m为整数,m=n(n+1)。

(2)在1,2,3,...,1988这1988个自然数中,

每相邻两个数之间任意添加一个加号或减号,

设这样组成的运算式的结果是m。

由条件(1)可知,m等于两个相邻整数相乘,其中必有一个为偶数,故m一定为偶数。条件(1)充分。

条件(2)可就不好办了,因为加号减号是随机地在1988个数之间添加的,没有什么规律,不好下手。不过,这里涉及到了奇数偶数之间的加减运算,所以老师就要提醒大家,要想到奇数偶数之间的运算规律:

在这里,同类型的数相加减,得到的都是偶数。因此,我们尽量把同类型的数放在一起:让奇数待在一起,让偶数待在一起。这样,就可以把大部分数的运算都先转化成偶数。然后再进行下一步的计算。

1到1988,共有994个偶数,994个奇数。这994个偶数中间,无论是添加加号还是减号,最终整体运算结果是偶数。这994个奇数,中间无论是添加加号还是减号,最终运算结果也是偶数(不理解的,就先两两运算,得到497个偶数,然后497个偶数再进行运算)。所以最终结果两个偶数进行运算,那一定还是偶数。所以条件(2)也是充分的。故答案选D。

3

奇数和偶数直接考察的其实还是比较少的,因为概念比较简单,其延展性也比较弱,因此对应的题型不多,一般往往是和其他概念结合着一起考察。下面我们就来看一道奇数偶数和质数结合着考察的题型。

已知p1,p2,p3为三个质数,且满足p1+p2+p3+p1p2p3=99,则p1+p2+p3=:

A,19    B,25    C,27    D,26    E,23

这道题明面上是考察质数的性质,但其实是质数和奇数偶数结合着考察。因为奇数偶数和质数有一定的关联性,那就是:质数中,2是唯一的偶数。因此这道题在分析的时候,我们就首先把奇数偶数的内容引申进去。

这三个质数,它们的奇偶情况有如下几种:3个奇数,3个偶数,2奇1偶,2偶1奇。又因为p1+p2+p3+p1p2p3=99,所以我们确定,这三个质数的情况是:2偶1奇(其他三种自己试着排查,很简单的)。又因为质数中的偶数就是2,所以这两个偶数都是2,代入式子中,第三个数就是19。最终p1+p2+p3=2+2+19=23,答案选E。

好了,这期的内容我们就讲到这里了,疫情很快就将结束,武汉胜利!中国胜利!也希望大家在年底的考试中,一切顺利!一切胜利!

责任编辑:tjl

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