研线小课堂 | 复杂的行程问题不会做？是你没抓住本质啊！（1）

什么才是一个人最宝贵的财富呢？金钱？时间？都不是，注意力才是每个人都拥有的、最重要、却被人忽视了的宝贵财富。

钱不是最重要的，因为它可以再生；时间也不是最重要的，因为它本质上不属于你，你只能试着与它做朋友，让它为你所用。你的注意力才是你所拥有的最重要、最宝贵的资源。所以，你必须把最宝贵的注意力全部放在你自己身上。

注意力是我们内在的选择，它不像时间是游走在我们身体之外的东西，而是可以通过我们的控制完全为我们服务的。最终，你的一切价值，都是你的注意力的产出。而且，更为关键的是，一个人的注意力，很可能是唯一能够称得上是“与生俱来”的，有产出能力的资源。

那注意力要放在自己的哪儿上呢？答案明确而又唯一：放在“成长”上。

成长才是根本关键。选择是否做一件事的判断标准有一个就足够了：我选择的事能不能让我积累更多的能力？

这里有个陷阱：很多人在做选择的时候，考虑的是，在这个选择之后，我过往的能力能否用得上？这是“终点式思维”，不是“里程碑式思维”。正是因为这样想了，所以大多数人习得新能力的可能性越来越低。因为他们不知不觉已被自己的已有能力禁锢了。

真正正确的思考方式应该是：在这个选择之后，能帮我完善哪个已有能力，能让我获得什么新能力。

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行程问题在应用题中，属于偏简单一些的问题，因为我们从小学就开始大量的做这类应用题，已经非常熟悉了。但我们小学做的都是偏简单的，在我们的考试中，行程问题有时候题目会比较难一些，所以，我们这里有必要拿出几道难题来看看，到底是难到了哪里？过程简化后，是不是和简单题没啥区别呢？

快、慢两列车的长度分别为160米和120米，

它们相向行驶在平行轨道上。若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是4秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是（）

A，3秒     B，4秒     C，5秒     D，6秒    E，以上结论均不正确

很多同学会觉得，求时间得知道路程和速度。但这里两辆车的速度都不知道，而且两辆车还是在奔跑中，走过的路程也不确定，不知道如何求时间。

其实有时候，不需要我们每个概念都知道具体的数值，同样也能算出答案。对于题干条件“坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是4秒”来说，慢车的人看见的是快车驶过去，也就是从车头驶过到车尾出现，所以，这里走完的路程就是快车的长度：160米。那速度呢？由于两辆车是相向行驶，所以速度是快慢车速度之和。因此有：

现在球的是坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间，那么，由于还是相向行驶，所以整体速度还是快慢车速度之和。不过这里是看见慢车驶过，所以，这里所需的路程是120米。假设所需时间为t，则有：

根据上述两式，易得t=3秒。因此选A。

有些同学觉得这类题不太好理解，一般都是相遇或追及问题，走过的行程是个相对确定的表达式。而这类相遇直到错过的问题，总感觉路程把握的不够牢固。如果你这样想，那老师用另一种方法讲，你就完全明白了。

还是上面这道题，“坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是4秒”，在这里，我们假设慢车是相对静止的，那么快车相对来说，速度就是快慢车速度之和。此时看见整列快车驶过，那走过的行程就是快车的长度160米。同样可以算出来快慢车速度之和为40米/秒。

“坐在快车上的人见整列慢车驶过”，我们这里假设快车是相对静止的，那么慢车相对快车来说，速度就是快慢车速度之和40米/秒。此时快车上的人看见慢车驶过，那走过的路程就是慢车长度120米，同样可以求得时间为3秒。

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我们再来看一道类似的题，做完后，感受会更深一些：

（1998年）在有上下行的轨道上，两列火车相向开来，若甲车长187米，每秒行驶25米，乙车长173米，每秒行驶20米，则从两车头相遇到车尾离开，需要：

A.12秒    B.11秒    C.10秒    D.9秒   E.8秒

像这道题，我们就可以假设甲车静止，那么乙车的速度就是25+20=45米/秒。从车头相遇到车尾分离，经过的路程为187+173=360米，那么所需时间为360÷45=8秒。

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行程问题少不了三要素：路程、速度、时间。可有的题中，提供的数据几乎只涉及到一类，比如只给了时间的数据，没有涉及其他两个，这类题怎么做呢？我们来看一道：

小张骑自行车行驶在双轨铁路旁的公路上，他注意到：每隔12分钟，就有一列火车由后面追上他，每隔4分钟，就有一列火车由对面向他开来。如果每列火车的间隔一定，速度相同，且火车和骑手都是匀速的，则火车的开车间隔为：

A.6分钟   B.5分钟   C.4分钟   D.7分钟

E.8分钟

这道题里的两个数据，都是关于时间的，所求的内容也是关于时间的。除此之外，没有其他数据了。

那这类题我们怎么做呢？答案是：该干啥干啥！我们仍然要把时间、路程、速度之间的关系建立起来。

速度方面，我们假设小张的速度是x，火车的速度是y。路程方面，题中唯一涉及到长度的，就是火车的间隔长度，由于间隔一定，速度相同，所以我们假设间隔距离为S。

分析：类似于这种不断循环的过程，我们就从这个过程的开始到结束去考察。比如这道题，我们就从现在被追上，到下一次被追上。现在相遇到下一次相遇。用周期来研究。

“每隔12分钟，就有一列火车由后面追上他”，说明火车在他后面距离为S（前车刚追上他的时候），然后用时12分钟追上他。得：

“每隔4分钟，就有一列火车由对面向他开来”，说明火车在他前面距离为S（前车刚和他碰面的时候），然后用时4分钟和他相遇。得：

两式合并，可求得：

即，火车的开车间隔是6分钟。

好了，限于篇幅，这期的内容我们就先讲到这里了，下一期，我们再来几道难一些的行程问题，我们继续研究数学之美。