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研线小课堂 | 复杂的行程问题不会做?是你没抓住本质啊!(2)
  • 来源:研线网
  • 时间:2020-05-14 15:53:03
  • 点击数:

人不可追求百分之百的安全感。百分之百的安全,带来的是百分之百的束缚。不学会抛弃一部分,就没有机会和他人合作。不选择放弃一部分,也就谈不上对别人的信任。

任何考试如果不设置一个期限,而是等到你准备好了再去考,估计大部分人都会以自己没准备好为由,一再拖延不去考试。这就好比走路的时候,如果想要百分百的安全感,就永远迈不出第一步,因为你满脑子想的都是该迈哪一条腿更安全。

进步的前提是你敢于迈出第一步,而不是总在担心,自己这一步迈得漂不漂亮。害怕被嘲笑的人,更有可能成为“表现型人格”,过分关注别人的评价,通常是为自己进步挖的坑。其实过分在意别人的眼光,归根到底是因为没有想清楚这两件事的重要等级:别人眼中的“好形象”带来的满足感与自身进步带来的满足感。

过度追求每一步都在自己的可控范围内,是不敢开始的最大障碍。拖延症也好,完美主义也好,大部分人不愿意接受这个现实:没有人能够一开始就做好。所以,大胆迈出第一步,就已经成功了一半。

1

我们在上一期的内容中,讲过一道只提供了时间的数据的题,今天我们来看一道,只提供了速度的数据,时间的数据比较模糊的题。

(2001年)某人下午三点钟出门赴约,

若他每分钟走60米,会迟到5分钟,

若他每分钟走75米,会提前4分钟到达,

则所定的约会时间是下午()

A,三点五十分  B,三点四十分  C,三点三十五分  D,三点半

只要是做行程问题,就一定要把路程、时间、速度考虑进去,如果题中没有给数据或者没有提,那我们也要假设一个出来。

路程我们可以假设为S。那么时间呢?直接用迟到5分钟,早到4分钟表示么?肯定不是的,不过这里我们注意到,迟到和早到是有一个衡量标准的,那就是准点的那个时间点,那我们假设正好卡着时间点到的时间(若是一个男的卡着点赴约,我估计这哥们现在还单着呢),距离三点的时间是t分钟。那么迟到五分钟,就是用时t+5分钟;早到四分钟,就是用时t-4分钟。根据题意有:

容易解得t=40分钟,也就是该小伙子赴约时间是三点四十分(这个点约会是不是有点尴尬,肯定是为了省饭钱!哈哈!)。

2

行程问题中,除了单纯给了时间数据的题型以外,还有单纯给了速度的数据和单纯给了路程的数据的问题。我们分别来看一下。

(2006年)某人以6千米/小时的平均速度上山,

上山后立即以12千米/时的平均速度原路返回。

那么此人在往返过程中的每小时平均所走的千米数为()

A,9     B,8     C,7     D,6     E,以上均不对

只给了两个速度的数据,最终求的也是速度(平均速度)。还是老办法,该咋办咋办。求平均速度,就需要总路程和总时间。我们假设上山路程为S,因为原路返回,所以总路程为2S。时间上分为两段,第一段是上山时间,第二段是下山时间。则总时间有:

因此,所求的平均速度为:

完美解决!然后我们再来看一道,只提供路程的数据的题型。

(2007年)甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假设他们的速度不变),

甲到达终点时,乙距终点还差10米,丙距终点还差16米。

那么乙到达终点时,丙距终点还有()米。

A,22/3     B,20/3     C,15/3     D,10/3  E,以上均不对

还是那个原则,路程、速度、时间都安排上。第一段,甲到达终点时,乙距终点还差10米,丙距终点还差16米。意思就是:同样时间,甲跑100米,乙90米,丙84米。根据时间相等的等量关系,可得:

第二段,乙到达了终点(甲估计这会儿已经冲到了主席台),假设这时候丙距离终点为x,那么同样的时间,乙跑了100,丙跑了100-x,根据时间相等的等量关系,可得:

上面两式结合,就可以求得:x=20/3米。看来丙要加强身体锻炼呀!发现没有,这里其实没有甲什么事儿,甲虽然当了冠军,但也没起到啥作用哦!

3

最后我们来看一道正常的行程问题,这道题因为比较绕一些,所以很多学生都问过这道题。问的多,就说明这道题还是有代表性的,值得我们好好研究研究。

(2009年)一艘小轮船上午8点起逆流而上(设船速和水流一定),

中途船上一块木板落入水中,直到8点50分,

船员才发现这块重要木板丢失,立即调转船头去追,

最终于9点20分追上木板。由上述数据可以算出木板落水的时间是()

A,8:35     B,8:30     C,8:25     D,8:20  E,8:15

我们来画一个简图。

简单描述一下过程:

①8点从A点逆水向右出发;

②8:X在B点,木板掉落向左漂流,轮船继续逆行向右;

③8:50轮船到达C点,发现情况,调转船头,此时我们假设木板到达D点。

④9:20,轮船追上木板。

其实撇去前面的过程,这道题就是一道追及问题。追及问题中,轮船和木板的速度都有了,追上的时间也有了(8:50到9:20,共追了30分钟)。差一个什么呢?差一个他们开始追的时候,相距的距离。在图上表示,就是CD的距离。所以这道题的关键就是求CD的距离。

CD怎么求呢?CD可以分为两部分,BC和BD。

BC是轮船走了50-X分钟(8:X到8:50)走的路程,速度是船速减水速。

BD是木板漂了50-X分钟(8:X到8:50)走的路程,速度是水速。

据此,CD长度可以表示为:

那根据追及问题的模型,船从C追了30分钟(8:50到9:20)追到了E。木板从D漂了30分钟(8:50到9:20)漂到了E。有:

分别代入数据和表达式,为:

易得,X=20,也就是8:20木板落的水。

好了,这期的内容,我们就讲到这里了,希望每期的内容都能对大家的考研之路,起到一点点的帮助,我们下期再见!

责任编辑:tjl

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